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2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(5)
发布日期:2017-8-25 10:23:52 来源:广东成考网 阅读: 【字体:
●歼灭难点训练

  一、选择题

  1.(★★★★)若函数f(x)= (x≠ )在定义域内恒有f[f(x)]=x,则m等于( )

  A.3 B. C.- D.-3

  2.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则x>1时f(x)等于( )

  A.f(x)=(x+3)2-1 B.f(x)=(x-3)2-1

  C.f(x)=(x-3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1

  二、填空题

  3.(★★★★★)已知f(x)+2f( )=3x,求f(x)的解析式为_________.

  4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.

  三、解答题

  5.(★★★★)设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且其图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求f(x)的解析式.

  6.(★★★★)设f(x)是在(-∞,+∞)上以4为周期的函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上时,f(x)=-2(x-3)2+4,求当x∈[1,2]时f(x)的解析式.若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上,C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的图象上,求这个矩形面积的最大值.

  7.(★★★★★)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A,设x表示P点的行程,f(x)表示PA的长,g(x)表示△ABP的面积,求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(5)


 

  8.(★★★★★)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时,函数取得最小值,最小值为-5.

  (1)证明:f(1)+f(4)=0;

  (2)试求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;

  (3)试求y=f(x)在[4,9]上的解析式.

  参考答案

  难点磁场

  解法一:(换元法)

  ∵f(2-cosx)=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1

  令u=2-cosx(1≤u≤3),则cosx=2-u

  ∴f(2-cosx)=f(u)=2(2-u)2-(2-u)-1=2u2-7u+5(1≤u≤3)

  ∴f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+4(2≤x≤4)

  解法二:(配凑法)

  f(2-cosx)=2cos2x-cosx-1=2(2-cosx)2-7(2-cosx)+5

  ∴f(x)=2x2-7x-5(1≤x≤3),即f(x-1)=2(x-1)2-7(x-1)+5=2x2-11x+14(2≤x≤4).

  歼灭难点训练

  一、1.解析:∵f(x)= .

  ∴f[f(x)]= =x,整理比较系数得m=3.

  答案:A

  2.解析:利用数形结合,x≤1时,f(x)=(x+1)2-1的对称轴为x=-1,最小值为-1,又y=f(x)关于x=1对称,故在x>1上,f(x)的对称轴为x=3且最小值为-1.

  答案:B

  二、3.解析:由f(x)+2f( )=3x知f( )+2f(x)=3 .由上面两式联立消去f( )可得f(x)= -x.

  答案:f(x)= -x

  4.解析:∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,

  ∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx+x+1.

  故2a+b=b+1且a+b=1,解得a= ,b= ,∴f(x)= x2+ x.

  答案: x2+ x

  三、5.解:利用待定系数法,设f(x)=ax2+bx+c,然后找关于a、b、c的方程组求解,f(x)= .

  6.解:(1)设x∈[1,2],则4-x∈[2,3],∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),又因为4是f(x)的周期,∴f(x)=f(-x)=f(4-x)=-2(x-1)2+4.

  (2)设x∈[0,1],则2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=-2(x-1)2+4,又由(1)可知x∈[0,2]时,f(x)=-2(x-1)2+4,设A、B坐标分别为(1-t,0),(1+t,0)(0

  7.解:(1)如原题图,当P在AB上运动时,PA=x;当P点在BC上运动时,由Rt△ABD可得PA= ;当P点在CD上运动时,由Rt△ADP易得PA= ;当P点在DA上运动时,PA=4-x,故f(x)的表达式为:

  f(x)= (2)由于P点在折线ABCD上不同位置时,△ABP的形状各有特征,计算它们的面积也有不同的方法,因此同样必须对P点的位置进行分类求解.

  如原题图,当P在线段AB上时,△ABP的面积S=0;当P在BC上时,即1

  故g(x)= 8.(1)证明:∵y=f(x)是以5为周期的周期函数,∴f(4)=f(4-5)=f(-1),又y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(1)=-f(-1)=-f(4),∴f(1)+f(4)=0.

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(5)


 

  (2)解:当x∈[1,4]时,由题意,可设f(x)=a(x-2)2-5(a≠0),由f(1)+f(4)=0得a(1-2)2-5+a(4-2)2-5=0,解得a=2,∴f(x)=2(x-2)2-5(1≤x≤4).

  (3)解:∵y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,∴f(0)=-f(-0),∴f(0)=0,又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函数,∴可设f(x)=kx(0≤x≤1),∵f(1)=2(1-2)2-5=-3,又f(1)=k·1=k,∴k=-3.∴当0≤x≤1时,f(x)=-3x,当-1≤x<0时,f(x)=-3x,当4≤x≤6时,-1≤x-5≤1,∴f(x)=f(x-5)=

  -3(x-5)=-3x+15,当6

 

 

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