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2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(6)
发布日期:2017-8-25 10:22:11 来源:广东成考网 阅读: 【字体:
●歼灭难点训练

  一、选择题

  1.(★★★★)函数y=x2+ (x≤- )的值域是( )

  A.(-∞,- B.[- ,+∞ C.[ ,+∞ D.(-∞,- ]

  2.(★★★★)函数y=x+ 的值域是( )

  A.(-∞,1 B.(-∞,-1 C.R D.[1,+∞ 二、填空题

  3.(★★★★★)一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市,已知两地铁路线长400千米,为了安全,两列货车间距离不得小于( )2千米 ,那么这批物资全部运到B市,最快需要_________小时(不计货车的车身长).

  4.(★★★★★)设x1、x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m=_________时,x12+x22有最小值_________.

  三、解答题

  5.(★★★★★)某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x- x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)

  (1)把利润表示为年产量的函数;

  (2)年产量多少时,企业所得的利润最大?

  (3)年产量多少时,企业才不亏本?

  6.(★★★★)已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]

  (1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;

  (2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围.

  7.(★★★★★)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(6)


 

  家电名称空调器彩电冰箱

  工时

  产值(千元)432

  问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

  8.(★★★★)在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆锥的侧面积之积为S1,△ABC的内切圆面积为S2,记 =x.

  (1)求函数f(x)= 的解析式并求f(x)的定义域.

  (2)求函数f(x)的最小值.

  参考答案

  难点磁场

  (1)证明:先将f(x)变形:f(x)=log3[(x-2m)2+m+ ],

  当m∈M时,m>1,∴(x-m)2+m+ >0恒成立,故f(x)的定义域为R.

  反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则只须x2-4mx+4m2+m+ >0,令Δ<0,即16m2-4(4m2+m+ )<0,解得m>1,故m∈M.

  (2)解析:设u=x2-4mx+4m2+m+ ,∵y=log3u是增函数,∴当u最小时,f(x)最小.而u=(x-2m)2+m+ ,显然,当x=m时,u取最小值为m+ ,此时f(2m)=log3(m+ )为最小值.

  (3)证明:当m∈M时,m+ =(m-1)+ +1≥3,当且仅当m=2时等号成立.

  ∴log3(m+ )≥log33=1.

  歼灭难点训练

  一、1.解析:∵m1=x2在(-∞,- )上是减函数,m2= 在(-∞,- )上是减函数,

  ∴y=x2+ 在x∈(-∞,- )上为减函数,

  ∴y=x2+ (x≤- )的值域为[- ,+∞ .

  答案:B

  2.解析:令 =t(t≥0),则x= .

  ∵y= +t=- (t-1)2+1≤1

  ∴值域为(-∞,1 .

  答案:A

  二、3.解析:t= +16×( )2/V= + ≥2 =8.

  答案:8

  4.解析:由韦达定理知:x1+x2=m,x1x2= ,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2- =(m- )2- ,又x1,x2为实根,∴Δ≥0.∴m≤-1或m≥2,y=(m- )2- 在区间(-∞,1)上是减函数,在[2,+∞ 上是增函数又抛物线y开口向上且以m= 为对称轴.故m=1时,

  ymin= .

  答案:-1 三、5.解:(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差,由题意,当x≤5时,产品能全部售出,当x>5时,只能销售500台,所以

  y= (2)在0≤x≤5时,y=- x2+4.75x-0.5,当x=- =4.75(百台)时,ymax=10.78125(万元),当x>5(百台)时,y<12-0.25×5=10.75(万元),

  所以当生产475台时,利润最大.

  (3)要使企业不亏本,即要求 解得5≥x≥4.75- ≈0.1(百台)或5

  6.解:(1)依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立,当a2-1≠0时,其充要条件是 ,

  ∴a<-1或a> .又a=-1时,f(x)=0满足题意,a=1时不合题意.故a≤-1或a>为 所求.

  (2)依题意只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到(0,+∞)上的任何值,则f(x)的值域为R,故有 ,解得1

  7.解:设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台,由题意得:

  x+y+z=360 ①

  ②x>0,y>0,z≥60. ③

  假定每周总产值为S千元,则S=4x+3y+2z,在限制条件①②③之下,为求目标函数S的最大值,由①②消去z,得y=360-3x. ④

  将④代入①得:x+(360-3x)+z=360,∴z=2x ⑤

  ∵z≥60,∴x≥30. ⑥

  再将④⑤代入S中,得S=4x+3(360-3x)+2·2x,即S=-x+1080.由条件⑥及上式知,当x=30时,产值S最大,最大值为S=-30+1080=1050(千元).得x=30分别代入④和⑤得y=360-90=270,z=2×30=60.

  ∴每周应生产空调器30台,彩电270台,冰箱60台,才能使产值最大,最大产值为1050千元.

  8.解:(1)如图所示:设BC=a,CA=b,AB=c,则斜边AB上的高h= ,

  ∴S1=πah+πbh= ,

  ∴f(x)= ①

  又

  代入①消c,得f(x)= .

  在Rt△ABC中,有a=csinA,b=ccosA(0

  x= =sinA+cosA= sin(A+ ).∴1

  (2)f(x)= +6,设t=x-1,则t∈(0, -1),y=2(t+ )+6在(0, -1 上是减函数,∴当x=( -1)+1= 时,f(x)的最小值为6 +8.

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