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2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(8)
发布日期:2017-8-25 10:19:26 来源:广东成考网 阅读: 【字体:
 ●歼灭难点训练

  一、选择题

  1.(★★★★)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )

  A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

  2.(★★★★)已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是( )

  A.(2 ,3) B.(3, )

  C.(2 ,4) D.(-2,3)

  二、填空题

  3.(★★★★)若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.

  4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且f(x+2)=-f(x),试比较f( ),f( ),f(1)的大小关系_________.

  三、解答题

  5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.

  6.(★★★★)已知f(x)= (a∈R)是R上的奇函数,

  (1)求a的值;

  (2)求f(x)的反函数f-1(x);

  (3)对任意给定的k∈R+,解不等式f-1(x)>lg .

  7.(★★★★)定义在(-∞,4]上的减函数f(x)满足f(m-sinx)≤f( - +cos2x)对任意x∈R都成立,求实数m的取值范围.

  8.(★★★★★)已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)< .

  (1)试求函数f(x)的解析式;

  (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

  参考答案

  难点磁场

  解:∵f(2)=0,∴原不等式可化为f[log2(x2+5x+4)]≥f(2).

  又∵f(x)为偶函数,且f(x)在(0,+∞)上为增函数,

  ∴f(x)在(-∞,0)上为减函数且f(-2)=f(2)=0

  ∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2 ①

  或log2(x2+5x+4)≤-2 ②

  由①得x2+5x+4≥4

  ∴x≤-5或x≥0 ③

  由②得0

  由③④得原不等式的解集为

  {x|x≤-5或 ≤x≤-4或-1

  歼灭难点训练

  一、1.解析:f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=

  f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

  答案:B

  2.解析:∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0.

  ∴f(a-3)

  ∴ ∴a∈(2 ,3).

  答案:A

  二、3.解析:由题意可知:xf(x)<0 ∴x∈(-3,0)∪(0,3)

  答案:(-3,0)∪(0,3)

  4.解析:∵f(x)为R上的奇函数

  ∴f( )=-f(- ),f( )=-f(- ),f(1)=-f(-1),又f(x)在(-1,0)上是增函数且- >

  - >-1.

  ∴f(- )>f(- )>f(-1),∴f( )

  答案:f( )

  三、5.解:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,设x1

  f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),由假设可知-x1>-x2>0,又已知f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是有f(-x1)

  6.解:(1)a=1.

  (2)f(x)= (x∈R) f--1(x)=log2 (-1

  (3)由log2 >log2 log2(1-x)

  7.解: ,对x∈R恒成立,

  ∴m∈[ ,3]∪{ }.

  8.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即 ∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)= ≥2 ,当且仅当x= 时等号成立,于是2 =2,∴a=b2,由f(1)< 得 < 即 < ,∴2b2-5b+2<0,解得

  (2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上,并且关于(1,0)的对称点(2-x0,-y0)也在y=f(x)图象上,则 消去y0得x02-2x0-1=0,x0=1± .

  ∴y=f(x)图象上存在两点(1+ ,2 ),(1- ,-2 )关于(1,0)对称.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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