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2017年成人高考高起点文科数学考试章节难点习题(1)
发布日期:2017-8-24 10:00:20 来源:广东成考网 阅读: 【字体:

一、选择题

1.(★★★★)集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},则( )

A.M=N B.M N C.M N D.M∩N= 2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A.-3≤m≤4 B.-3

C.2

二、填空题

3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是_________.

4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是_________.

三、解答题

5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},求当a取什么实数时,A∩B 和A∩C= 同时成立.

6.(★★★★★)已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;

(2)A∩B至多有一个元素;

(3)当a1≠0时,一定有A∩B≠ .

7.(★★★★)已知集合A={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w= zi+b,b∈R},当A∩B=B时,求b的值.

8.(★★★★)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.

(1)求证:A B;

(2)如果A={-1,3},求B.

参考答案

难点磁场

解:由 得x2+(m-1)x+1=0 ①

∵A∩B≠ ∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.

首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,方程①只有负根,不符合要求.

当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①只有正根,且必有一根在区间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.

故所求m的取值范围是m≤-1.

歼灭难点训练

一、1.解析:对M将k分成两类:k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=

nπ+ ,n∈Z},对N将k分成四类,k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}.

答案:C

2.解析:∵A∪B=A,∴B A,又B≠ ,

∴ 即2

答案:D

二、3.a=0或a≥ 4.解析:由A∩B只有1个交点知,圆x2+y2=1与直线 =1相切,则1= ,即ab= .

答案:ab= 三、5.解:log2(x2-5x+8)=1,由此得x2-5x+8=2,∴B={2,3}.由x2+2x-8=0,∴C={2,-4},又A∩C= ,∴2和-4都不是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解,而A∩B ,即A∩B≠ ,

∴3是关于x的方程x2-ax+a2-19=0的解,∴可得a=5或a=-2.

当a=5时,得A={2,3},∴A∩C={2},这与A∩C= 不符合,所以a=5(舍去);当a=-2时,可以求得A={3,-5},符合A∩C= ,A∩B ,∴a=-2.

6.解:(1)正确.在等差数列{an}中,Sn= ,则 (a1+an),这表明点(an, )的坐标适合方程y (x+a1),于是点(an, )均在直线y= x+ a1上.

(2)正确.设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组 的解,由方程组消去y得:2a1x+a12=-4(*),当a1=0时,方程(*)无解,此时A∩B= ;当a1≠0时,方程(*)只有一个解x= ,此时,方程组也只有一解 ,故上述方程组至多有一解.

∴A∩B至多有一个元素.

(3)不正确.取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有an=a1+(n-1)d=n>0, >0,这时集合A中的元素作为点的坐标,其横、纵坐标均为正,另外,由于a1=1≠0.如果A∩B≠ ,那么据(2)的结论,A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0= <0,y0= <0,这样的(x0,y0) A,产生矛盾,故a1=1,d=1时A∩B= ,所以a1≠0时,一定有A∩B≠ 是不正确的.

7.解:由w= zi+b得z= ,

∵z∈A,∴|z-2|≤2,代入得| -2|≤2,化简得|w-(b+i)|≤1.

∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面,集合A表示以点(2,0)为圆心,半径为2的圆面,集合B表示以点(b,1)为圆心,半径为1的圆面.

又A∩B=B,即B A,∴两圆内含.

因此 ≤2-1,即(b-2)2≤0,∴b=2.

8.(1)证明:设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A.

∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

即有f[f(x0)]=f(x0)=x0,∴x0∈B,故A B.

(2)证明:∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p-1)x+q=0有两根-1和3,应用韦达定理,得

∴f(x)=x2-x-3.

于是集合B的元素是方程f[f(x)]=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x(*)的根.

将方程(*)变形,得(x2-x-3)2-x2=0

解得x=1,3, ,- .

故B={- ,-1, ,3}.

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