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2017年成人高考《数学(文)》章节难点习题(4)
发布日期:2017-8-23 16:56:10 来源:广东成考网 阅读: 【字体:
 一、选择题

  1.(★★★★)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是( )

  A.(-∞,2 B. -2,2 C.(-2,2 D.(-∞,-2)

  2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为( )

  A.正数 B.负数

  C.非负数 D.正数、负数和零都有可能

  二、填空题

  3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.

  4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)

  三、解答题

  5.(★★★★★)已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)

  (1)令t=ax,求y=f(x)的表达式;

  (2)若x∈(0,2 时,y有最小值8,求a和x的值.

  6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.

  7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足 =0,其中m>0,求证:

  (1)pf( )<0;

  (2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.

  8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元.

  (1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?

  (2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?

  参考答案

  难点磁场

  解:由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴- ≤a≤2

  (1)当- ≤a<1时,原方程化为:x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a- )2+ .

  ∴a=- 时,xmin= ,a= 时,xmax= .

  ∴ ≤x≤ .

  (2)当1≤a≤2时,x=a2+3a+2=(a+ )2- ∴当a=1时,xmin=6,当a=2时,xmax=12,∴6≤x≤12.

  综上所述, ≤x≤12.

  歼灭难点训练

  一、1.解析:当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立.∴a=2,当a-2≠0时,则a满足 ,解得-2

  答案:C

  2.解析:∵f(x)=x2-x+a的对称轴为x= ,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)<0,∴m∈(0,1),

  ∴m-1<0,∴f(m-1)>0.

  答案:A

  二、3.解析:只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3

  答案:(-3, )

  4.解析:由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于距对称轴较近的点的纵坐标较小,

  ∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,∴-2

  答案:-2

  三、5.解:(1)由loga 得logat-3=logty-3logta

  由t=ax知x=logat,代入上式得x-3= ,

  ∴logay=x2-3x+3,即y=a (x≠0).

  (2)令u=x2-3x+3=(x- )2+ (x≠0),则y=au

  ①若0

  则u=(x- )2+ 在(0,2 上应有最大值,但u在(0,2 上不存在最大值.

  ②若a>1,要使y=au有最小值8,则u=(x- )2+ ,x∈(0,2 应有最小值

  ∴当x= 时,umin= ,ymin= 由 =8得a=16.∴所求a=16,x= .

  6.解:∵f(0)=1>0

  (1)当m<0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意.

  (2)当m>0时,则 解得0

  综上所述,m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.

  7.证明:(1) ,由于f(x)是二次函数,故p≠0,又m>0,所以,pf( )<0.

  (2)由题意,得f(0)=r,f(1)=p+q+r

  ①当p<0时,由(1)知f( )<0

  若r>0,则f(0)>0,又f( )<0,所以f(x)=0在(0, )内有解;

  若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(- )+r= >0,

  又f( )<0,所以f(x)=0在( ,1)内有解.

  ②当p<0时同理可证.

  8.解:(1)设该厂的月获利为y,依题意得

  y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500

  由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

  ∴x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45

  ∴当月产量在20~45件之间时,月获利不少于1300元.

  (2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x- )2+1612.5

  ∵x为正整数,∴x=32或33时,y取得最大值为1612元,

  ∴当月产量为32件或33件时,可获得最大利润1612元.

 

 

 

 

 

 

 

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